Di kelas X kita akan menemukan materi yang disebut dengan PERTIDAKSAMAAN. Sebenarnya, Pertidaksamaan adalah bentuk yang mengandung tanda ketidaksamaan. Atau dalam bentuk yang lebih
mudahnya yaitu kalimat terbuka dimana ruas kiri dan kanannya dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan “>” (lebih dari), “<” (kurang dari) , “ ≥ ” (lebih besar dari dan sama dengan)” atau “ ≤ ” (lebih kecil dari dan sama dengan).
★Sifat-sifat pertidaksamaan★
S - 1 Jika a < b, maka b > a.
S - 2 Jika a < b dan c ϵ R maka a + c < b + c, artinya menambah kedua ruas dengan bilangan yang sama tidak mengubah pertidaksamaan. S - 3 Jika a < b dan c > 0, maka ac < bc, artinya mengalikan kedua ruas dengan bilangan positif yang sama berarti tidak mengubah pertidaksamaan. S - 4 Jika a < b dan c < 0 , maka ac > bc, artinya mengalikan kedua ruas dengan bilangan negative yang sama berarti mengalikan tanda pertidaksamaan.
S - 5 Jika a/b < 0 dan b ≠ 0, maka ab < 0. TANDA BERLAWANAN
S - 6 Jika a/b > 0 dan b ≠ 0, maka ab > 0. TANDA SAMA
JENIS PERTIDAKSAMAAN
1. PERTIDAKSAMAAN LINIER Adalah pertidaksamaan yang salah satu atau kedua ruasnya mengandung bentuk linier dalam x.
contoh : 3x + 4 > 19 3x > 15 x > 5
2. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Yaitu pertidaksamaan dalam x yang bentuk umumnya : ax² + bx + c > 0 dengan a, b, c konstanta; a ¹ 0.
Langkah langkah penyelesaian bentuk ini yaitu:
☺ Jadikan ruas kanan = 0
☺ Jadikan koefisien x² positif (untuk memudahkan pemfaktoran)
☺ Uraikan ruas kiri atas faktor-faktor linier.
☺ Tetapkan nilai-nilai nolnya
☺ Tetapkan tanda-tanda pada garis bilangan
☺ Jawaban didapatkan dari hal-hal yang ditanyakan dan terlukiskan pada garis bilangan
(bila ditanyakan > 0, maka yang dimaksud adalah daerah +,
bila ditanyakan < 0, maka yang dimaksud adalah daerah -). contoh : Selesaikan pertidaksamaan x 2 + x - 2 > 0
jawab : x 2 + x - 2 > 0 <=> (x + 2) (x - 1) > 0
Titik - titik kritis pertidaksamaan kuadrat adalah -2 dan 1. Karena a = 1 > 0, maka parabola terbuka ke atas. Pada garis bilangan kita beri tanda sebagai berikut
HP pertidaksamaan x2 + x -2 > 0 adalah {x│x < -2 atau x > 1, x ϵ R}
3. PERTIDAKSAMAAN PECAHAN Yaitu pertidaksamaan dalam x yang penyebutnya mengandung variabel x.
Langkah langkah penyelesaian bentuk ini yaitu:
☺Pindahkan semua bilangan keruas kiri, jadikan ruas kanan = 0
(ingat! tidak diperkenankan mengali silang, karena tanda pertidaksamaan tidak dapat ditentukan berubah/tidak
☺Samakan penyebutnya sehingga pecahan dapat disederhanakan.
☺Selanjutnya, sama seperti penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Syarat: penyebut pecahan ¹ 0
contoh :
☺ Titik-titik kritis: x = 2 dan x = 3
☺ Karena koefisian x keduanya bertanda sama, maka garis bilangannya sebagai berikut:
☺ HP = {x│2 ≤ x < 3, x ϵ R}.
4. PERTIDAKSAMAAN BENTUK AKAR
Adalah pertidaksamaan yang variabelnya ada di dalam tanda akar.
Langkah langkah penyelesaian bentuk ini yaitu:
☺Susunlah dahulu bila kedua ruas seimbang.
(Bila ada dua tanda akar letakkan satu di ruas kiri, satu di ruas kanan; bila ada tiga tanda akar letakkan satu di ruas kiri,dua di ruas kanan atau sebaliknya).
☺Kuadratkan kedua ruasnya.
(tanda tidak berubah karena yang dikuadratkan adalah bilangan positif).
☺Selesaikan pertidaksamaannya ................. (1)
syarat: bilangan di bawah tanda akar harus non negatif (³ 0)...(2) (pembicaraan adalah mengenai bilangan riil)
<=> Jawabannya adalah yang memenuhi syarat (1) dan (2) di atas. contoh :
5. PERTIDAKSAMAAN BENTUK NILAI MUTLAK
gomawoyo, jalhamyeon dangsin-eul doul su ☀☺☀
mudahnya yaitu kalimat terbuka dimana ruas kiri dan kanannya dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan “>” (lebih dari), “<” (kurang dari) , “ ≥ ” (lebih besar dari dan sama dengan)” atau “ ≤ ” (lebih kecil dari dan sama dengan).
★Sifat-sifat pertidaksamaan★
S - 1 Jika a < b, maka b > a.
S - 2 Jika a < b dan c ϵ R maka a + c < b + c, artinya menambah kedua ruas dengan bilangan yang sama tidak mengubah pertidaksamaan. S - 3 Jika a < b dan c > 0, maka ac < bc, artinya mengalikan kedua ruas dengan bilangan positif yang sama berarti tidak mengubah pertidaksamaan. S - 4 Jika a < b dan c < 0 , maka ac > bc, artinya mengalikan kedua ruas dengan bilangan negative yang sama berarti mengalikan tanda pertidaksamaan.
S - 5 Jika a/b < 0 dan b ≠ 0, maka ab < 0. TANDA BERLAWANAN
S - 6 Jika a/b > 0 dan b ≠ 0, maka ab > 0. TANDA SAMA
JENIS PERTIDAKSAMAAN
1. PERTIDAKSAMAAN LINIER Adalah pertidaksamaan yang salah satu atau kedua ruasnya mengandung bentuk linier dalam x.
contoh : 3x + 4 > 19 3x > 15 x > 5
2. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Yaitu pertidaksamaan dalam x yang bentuk umumnya : ax² + bx + c > 0 dengan a, b, c konstanta; a ¹ 0.
Langkah langkah penyelesaian bentuk ini yaitu:
☺ Jadikan ruas kanan = 0
☺ Jadikan koefisien x² positif (untuk memudahkan pemfaktoran)
☺ Uraikan ruas kiri atas faktor-faktor linier.
☺ Tetapkan nilai-nilai nolnya
☺ Tetapkan tanda-tanda pada garis bilangan
☺ Jawaban didapatkan dari hal-hal yang ditanyakan dan terlukiskan pada garis bilangan
(bila ditanyakan > 0, maka yang dimaksud adalah daerah +,
bila ditanyakan < 0, maka yang dimaksud adalah daerah -). contoh : Selesaikan pertidaksamaan x 2 + x - 2 > 0
jawab : x 2 + x - 2 > 0 <=> (x + 2) (x - 1) > 0
Titik - titik kritis pertidaksamaan kuadrat adalah -2 dan 1. Karena a = 1 > 0, maka parabola terbuka ke atas. Pada garis bilangan kita beri tanda sebagai berikut
3. PERTIDAKSAMAAN PECAHAN Yaitu pertidaksamaan dalam x yang penyebutnya mengandung variabel x.
Langkah langkah penyelesaian bentuk ini yaitu:
☺Pindahkan semua bilangan keruas kiri, jadikan ruas kanan = 0
(ingat! tidak diperkenankan mengali silang, karena tanda pertidaksamaan tidak dapat ditentukan berubah/tidak
☺Samakan penyebutnya sehingga pecahan dapat disederhanakan.
☺Selanjutnya, sama seperti penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Syarat: penyebut pecahan ¹ 0
contoh :
☺ Titik-titik kritis: x = 2 dan x = 3
☺ Karena koefisian x keduanya bertanda sama, maka garis bilangannya sebagai berikut:
4. PERTIDAKSAMAAN BENTUK AKAR
Adalah pertidaksamaan yang variabelnya ada di dalam tanda akar.
Langkah langkah penyelesaian bentuk ini yaitu:
☺Susunlah dahulu bila kedua ruas seimbang.
(Bila ada dua tanda akar letakkan satu di ruas kiri, satu di ruas kanan; bila ada tiga tanda akar letakkan satu di ruas kiri,dua di ruas kanan atau sebaliknya).
☺Kuadratkan kedua ruasnya.
(tanda tidak berubah karena yang dikuadratkan adalah bilangan positif).
☺Selesaikan pertidaksamaannya ................. (1)
syarat: bilangan di bawah tanda akar harus non negatif (³ 0)...(2) (pembicaraan adalah mengenai bilangan riil)
<=> Jawabannya adalah yang memenuhi syarat (1) dan (2) di atas. contoh :
5. PERTIDAKSAMAAN BENTUK NILAI MUTLAK
gomawoyo, jalhamyeon dangsin-eul doul su ☀☺☀
